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01Objectifs
À la fin de ce module, vous saurez :
- expliquer ce que mesure la fiabilité de cohérence interne ;
- calculer l'alpha de Cronbach dans SPSS et lire les deux tableaux de sortie ;
- identifier un item faible grâce à la corrélation item-total corrigée et à l'« alpha si l'item est supprimé » ;
- décider de la suppression d'un item avec des arguments statistiques et théoriques ;
- compléter l'alpha par l'oméga de McDonald et présenter le tout selon les normes APA.
02Explication théorique
Fiabilité et validité : deux qualités distinctes
Une mesure est fiable si elle donne des résultats cohérents : les items d'une même échelle varient ensemble. Elle est valide si elle mesure bien le concept visé (module 4). Une balance mal réglée qui affiche toujours 2 kg de trop est fiable mais pas valide. La fiabilité est une condition nécessaire, mais non suffisante, de la validité.
Selon la théorie classique des tests, toute réponse observée se décompose en un score vrai et une erreur : \(X = V + E\). La fiabilité est la part de la variance observée due au score vrai :
L'alpha de Cronbach
L'alpha (Cronbach, 1951) estime la cohérence interne d'une échelle de \(k\) items à partir des variances des items \(\sigma^2_i\) et de la variance du score total \(\sigma^2_T\) :
Si les items sont fortement corrélés, la variance du total dépasse largement la somme des variances individuelles et α tend vers 1.
La version dite « standardisée » s'écrit à partir de la corrélation moyenne entre items \(\bar{r}\) :
Cette formule montre que α augmente mécaniquement avec le nombre d'items : 10 items faiblement corrélés (r̄ = 0,25) donnent α = 0,77. Un alpha élevé ne prouve donc pas qu'une échelle est unidimensionnelle.
Les indicateurs au niveau de l'item
- Corrélation complète des éléments corrigés (corrélation item-total corrigée) : corrélation entre un item et la somme des autres items. Elle indique si l'item va dans le même sens que le reste de l'échelle. Un item sous 0,30 contribue peu (Field, 2018 ; Nunnally & Bernstein, 1994).
- Alpha de Cronbach en cas de suppression de l'élément : l'alpha qu'on obtiendrait sans cet item. S'il dépasse nettement l'alpha global, l'item affaiblit l'échelle.
- Carré de la corrélation multiple : part de la variance de l'item expliquée par les autres items. Une valeur faible signale un item isolé.
L'oméga de McDonald
L'alpha suppose que tous les items ont la même saturation sur le construit (modèle « tau-équivalent »). Si ce n'est pas le cas, il sous-estime la fiabilité. L'oméga (McDonald, 1999) utilise les saturations \(\lambda_i\) et les variances d'erreur \(\theta_i\) d'une analyse factorielle à un facteur :
Hayes et Coutts (2020) recommandent de le rapporter en complément, voire à la place de l'alpha. SPSS le calcule depuis la version 27.
03Conditions d'application
- Le construit est réflectif : l'alpha n'a pas de sens pour un construit formatif.
- L'échelle compte au moins 2 items, et de préférence 3 ou plus.
- Les items inversés ont été recodés (module 2). Sinon, l'alpha chute, comme le montre la sortie de LEAD plus bas.
- On calcule un alpha par construit, jamais sur l'ensemble du questionnaire.
- L'unidimensionnalité est vérifiée par l'analyse factorielle (module 4) : la fiabilité et la validité se complètent.
04Procédure pas à pas dans SPSS
Faites cette procédure dans le Labo SPSS, le simulateur gratuit de la formation : mêmes menus, mêmes boîtes de dialogue et mêmes résultats, directement dans votre navigateur. La mission 4 du Labo vous guide pas à pas sur ce module.
- .
- Faites glisser les items d'un seul construit (QAI1 à QAI5) dans la liste Éléments. Modèle : Alpha.
- Facultatif : dans Étiquette de l'échelle, saisissez « Qualité de l'audit interne ».
- Bouton Statistiques : cochez Élément, Échelle et Échelle sans l'élément, ainsi que Corrélations dans la zone « Inter-éléments ». Poursuivre.
- Cliquez sur OK. Répétez pour LEAD, SAT et PERF.
- Pour l'oméga (SPSS 27 et suivants) : dans la même boîte, choisissez le modèle Oméga dans la liste déroulante Modèle, puis relancez.
* Fiabilité de QAI avec les statistiques « échelle sans l'élément ».
RELIABILITY
/VARIABLES=QAI1 QAI2 QAI3 QAI4 QAI5
/SCALE('Qualité de l''audit interne') ALL
/MODEL=ALPHA
/STATISTICS=DESCRIPTIVE SCALE CORR
/SUMMARY=TOTAL.
05Interpréter les sorties
QAI avec ses 5 items
| Alpha de Cronbach | Alpha de Cronbach basé sur des éléments standardisés | Nombre d'éléments |
|---|---|---|
| ,809 | ,803 | 5 |
L'alpha vaut 0,809 : la fiabilité est déjà bonne. Faut-il pour autant s'arrêter là ? Le second tableau répond à la question.
| Moyenne de l'échelle en cas de suppression d'un élément | Variance de l'échelle en cas de suppression d'un élément | Corrélation complète des éléments corrigés | Carré de la corrélation multiple | Alpha de Cronbach en cas de suppression de l'élément | |
|---|---|---|---|---|---|
| QAI1 | 13,04 | 10,579 | ,698 | ,531 | ,742 |
| QAI2 | 12,88 | 9,970 | ,744 | ,601 | ,724 |
| QAI3 | 13,10 | 10,118 | ,695 | ,515 | ,740 |
| QAI4 | 13,20 | 13,814 | ,219 | ,053 | ,869 |
| QAI5 | 13,12 | 10,468 | ,656 | ,477 | ,753 |
Lecture colonne par colonne.
Corrélation complète des éléments corrigés : QAI1, QAI2, QAI3 et QAI5 sont entre 0,66 et 0,74, très au-dessus de 0,30. QAI4 n'atteint que 0,219 : il est faiblement lié au reste de l'échelle.
Alpha en cas de suppression : supprimer n'importe quel autre item ferait baisser l'alpha (0,72 à 0,75). Supprimer QAI4 le ferait passer de 0,809 à 0,869.
Carré de la corrélation multiple : la valeur faible de QAI4 confirme que les autres items expliquent mal ses réponses.
QAI4 (« L'audit interne dispose de ressources budgétaires suffisantes ») mesure les moyens de l'audit, alors que les quatre autres items en mesurent les résultats : compétence, pertinence, délais et suivi. L'argument théorique rejoint le constat statistique. On supprime QAI4 et on le justifie ainsi dans le mémoire. L'analyse factorielle du module 4 et les loadings du module 10 confirmeront ce choix.
QAI après suppression de QAI4
| Alpha de Cronbach | Alpha de Cronbach basé sur des éléments standardisés | Nombre d'éléments |
|---|---|---|
| ,869 | ,870 | 4 |
| Moyenne de l'échelle en cas de suppression d'un élément | Variance de l'échelle en cas de suppression d'un élément | Corrélation complète des éléments corrigés | Carré de la corrélation multiple | Alpha de Cronbach en cas de suppression de l'élément | |
|---|---|---|---|---|---|
| QAI1 | 9,91 | 8,365 | ,725 | ,531 | ,832 |
| QAI2 | 9,75 | 7,812 | ,773 | ,601 | ,812 |
| QAI3 | 9,97 | 8,031 | ,704 | ,509 | ,840 |
| QAI5 | 9,99 | 8,228 | ,687 | ,477 | ,847 |
Avec 4 items, l'alpha atteint 0,869 et aucune suppression supplémentaire ne l'améliorerait : toutes les valeurs de la dernière colonne sont inférieures à 0,869. L'échelle est stabilisée.
Le piège de l'item inversé : LEAD
Voici la sortie obtenue si l'on oublie de recoder LEAD5 :
| Alpha de Cronbach | Alpha de Cronbach basé sur des éléments standardisés | Nombre d'éléments |
|---|---|---|
| ,362 | ,386 | 5 |
| Moyenne de l'échelle en cas de suppression d'un élément | Variance de l'échelle en cas de suppression d'un élément | Corrélation complète des éléments corrigés | Carré de la corrélation multiple | Alpha de Cronbach en cas de suppression de l'élément | |
|---|---|---|---|---|---|
| LEAD1 | 12,75 | 3,996 | ,534 | ,464 | -,049 |
| LEAD2 | 12,83 | 4,234 | ,501 | ,411 | ,003 |
| LEAD3 | 12,95 | 4,391 | ,490 | ,451 | ,028 |
| LEAD4 | 12,62 | 4,218 | ,590 | ,447 | -,053 |
| LEAD5 | 13,48 | 10,874 | -,648 | ,429 | ,820 |
Lecture. Un alpha de 0,362 et une corrélation item-total négative (−0,648) pour LEAD5 sont la signature d'un item inversé non recodé. Les autres valeurs de la dernière colonne sont même négatives ou proches de 0. SPSS affiche d'ailleurs un avertissement : « La valeur est négative en raison d'une covariance moyenne négative entre les éléments ». Le remède n'est pas de supprimer LEAD5 mais de le recoder.
Après recodage :
| Alpha de Cronbach | Alpha de Cronbach basé sur des éléments standardisés | Nombre d'éléments |
|---|---|---|
| ,848 | ,849 | 5 |
| Moyenne de l'échelle en cas de suppression d'un élément | Variance de l'échelle en cas de suppression d'un élément | Corrélation complète des éléments corrigés | Carré de la corrélation multiple | Alpha de Cronbach en cas de suppression de l'élément | |
|---|---|---|---|---|---|
| LEAD1 | 13,39 | 10,582 | ,680 | ,464 | ,811 |
| LEAD2 | 13,47 | 11,036 | ,636 | ,411 | ,823 |
| LEAD3 | 13,59 | 11,062 | ,666 | ,451 | ,815 |
| LEAD4 | 13,26 | 11,330 | ,660 | ,447 | ,817 |
| LEAD5_R | 13,48 | 10,874 | ,648 | ,429 | ,820 |
L'alpha remonte à 0,848 et LEAD5_R a une corrélation item-total de 0,648, comparable aux autres items. Notez que la valeur absolue est la même qu'avant recodage : seul le signe change.
SAT et PERF
| Alpha de Cronbach | Alpha de Cronbach basé sur des éléments standardisés | Nombre d'éléments |
|---|---|---|
| ,854 | ,855 | 4 |
| Moyenne de l'échelle en cas de suppression d'un élément | Variance de l'échelle en cas de suppression d'un élément | Corrélation complète des éléments corrigés | Carré de la corrélation multiple | Alpha de Cronbach en cas de suppression de l'élément | |
|---|---|---|---|---|---|
| SAT1 | 9,84 | 6,979 | ,731 | ,539 | ,801 |
| SAT2 | 10,05 | 7,070 | ,668 | ,453 | ,827 |
| SAT3 | 9,92 | 6,827 | ,719 | ,522 | ,805 |
| SAT4 | 10,16 | 7,155 | ,669 | ,460 | ,826 |
| Alpha de Cronbach | Alpha de Cronbach basé sur des éléments standardisés | Nombre d'éléments |
|---|---|---|
| ,884 | ,884 | 5 |
| Moyenne de l'échelle en cas de suppression d'un élément | Variance de l'échelle en cas de suppression d'un élément | Corrélation complète des éléments corrigés | Carré de la corrélation multiple | Alpha de Cronbach en cas de suppression de l'élément | |
|---|---|---|---|---|---|
| PERF1 | 13,10 | 11,366 | ,724 | ,525 | ,858 |
| PERF2 | 13,20 | 11,692 | ,744 | ,565 | ,853 |
| PERF3 | 13,23 | 11,531 | ,701 | ,520 | ,863 |
| PERF4 | 13,24 | 11,699 | ,708 | ,519 | ,861 |
| PERF5 | 13,41 | 11,431 | ,724 | ,533 | ,857 |
SAT (α = 0,854) et PERF (α = 0,884) sont fiables. Toutes leurs corrélations item-total dépassent 0,66 et aucune suppression n'améliorerait l'alpha.
Synthèse
| Construit | Items retenus | k | α de Cronbach | ω de McDonald | r item-total min. | r inter-items moyen |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Qualité de l'audit interne | QAI1, QAI2, QAI3, QAI5 | 4 | 0,869 | 0,871 | 0,687 | 0,626 |
| Leadership | LEAD1 à LEAD4, LEAD5_R | 5 | 0,848 | 0,849 | 0,636 | 0,529 |
| Satisfaction des employés | SAT1 à SAT4 | 4 | 0,854 | 0,855 | 0,668 | 0,595 |
| Performance organisationnelle | PERF1 à PERF5 | 5 | 0,884 | 0,884 | 0,701 | 0,604 |
Les valeurs de l'oméga sont très proches de celles de l'alpha (écart maximal de 0,002), signe que les items de chaque échelle ont des saturations voisines. Dans ce cas, alpha et oméga conduisent aux mêmes conclusions.
06Seuils de référence
| Indicateur | Seuil | Interprétation | Source |
|---|---|---|---|
| α (recherche exploratoire) | ≥ 0,60 | Acceptable pour une échelle nouvelle | Nunnally (1967) ; Hair et al. (2019) |
| α (recherche confirmatoire) | ≥ 0,70 | Seuil de référence le plus cité | Nunnally & Bernstein (1994) |
| α | ≥ 0,80 | Bonne fiabilité | Nunnally & Bernstein (1994) |
| α | > 0,95 | Redondance probable des items | Hair et al. (2022) ; Streiner (2003) |
| Corrélation item-total corrigée | ≥ 0,30 | Item cohérent avec l'échelle | Field (2018) ; Nunnally & Bernstein (1994) |
| Corrélation inter-items moyenne | 0,15 à 0,50 | Homogénéité sans redondance | Clark & Watson (1995) |
| Oméga de McDonald | ≥ 0,70 | Mêmes repères que l'alpha | Hayes & Coutts (2020) |
Le seuil de 0,70 est un repère conventionnel, pas une loi. Citez la source du seuil que vous appliquez, et ne supprimez pas un item uniquement pour gagner 0,01 d'alpha : la suppression doit améliorer nettement l'échelle et rester défendable sur le plan théorique.
07Erreurs fréquentes
- Calculer un alpha sur tout le questionnaire : on obtient une valeur élevée qui ne veut rien dire, puisque les items mesurent des concepts différents.
- Oublier de recoder les items inversés : alpha faible, voire négatif, et corrélation item-total négative.
- Supprimer des items en cascade jusqu'à obtenir l'alpha le plus élevé possible : l'échelle perd sa validité de contenu.
- Présenter α comme une preuve d'unidimensionnalité : seule l'analyse factorielle peut l'établir.
- Écrire « α = ,869 » en recopiant la sortie : en français, on écrit α = 0,87.
- Ne pas mentionner les items supprimés : le jury doit savoir quels items composent le score final.
08Exemple de rédaction pour le mémoire
La fiabilité de cohérence interne des échelles a été évaluée à l'aide de l'alpha de Cronbach et de l'oméga de McDonald. L'échelle de qualité de l'audit interne présentait initialement un alpha satisfaisant (α = 0,81), mais l'item QAI4 affichait une corrélation item-total corrigée faible (r = 0,22), inférieure au seuil de 0,30 (Field, 2018), et sa suppression portait l'alpha à 0,87. Cet item portant sur les ressources budgétaires de l'audit, et non sur la qualité de ses travaux, il a été retiré.
Après cette épuration, toutes les échelles présentent une bonne fiabilité (tableau 3.1) : qualité de l'audit interne (α = 0,87 ; ω = 0,87), leadership (α = 0,85 ; ω = 0,85), satisfaction des employés (α = 0,85 ; ω = 0,86) et performance organisationnelle (α = 0,88 ; ω = 0,88), toutes supérieures au seuil de 0,70 recommandé par Nunnally et Bernstein (1994).
09Cas pratique
Exercice 1 — Reproduire les sorties
Avec la base nettoyée, lancez l'analyse de fiabilité de SAT. Retrouvez-vous α = 0,854 ?
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Oui : α = 0,854, alpha standardisé = 0,854, 4 éléments. Les corrélations item-total vont de 0,668 (SAT2) à 0,731 (SAT1). Si vous obtenez une autre valeur, vérifiez que vous avez bien utilisé la base nettoyée de 200 répondants (les manques isolés ont été remplacés).
Exercice 2 — Calcul à la main
Une échelle de 4 items a une corrélation inter-items moyenne de 0,59. Calculez l'alpha standardisé.
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\(\alpha_{std} = \dfrac{4 \times 0{,}59}{1 + 3 \times 0{,}59} = \dfrac{2{,}36}{2{,}77} = 0{,}852\). C'est, à l'arrondi près, l'alpha standardisé de SAT.
Exercice 3 — Décider
Une échelle de 6 items a α = 0,78. L'item 6 a une corrélation item-total de 0,34 et « alpha si supprimé » = 0,79. Supprimez-vous l'item 6 ?
Afficher la solution
Non. Sa corrélation item-total dépasse 0,30 et le gain d'alpha (0,01) est négligeable. Le supprimer appauvrirait le contenu de l'échelle sans bénéfice réel. On le conserve, sauf si l'analyse factorielle révèle un problème (saturation faible ou croisée).