01Objectifs
À la fin de ce module, vous saurez :
- distinguer variable indépendante, dépendante, médiatrice, modératrice et de contrôle ;
- formuler une hypothèse orientée, réfutable et rattachée à la littérature ;
- opérationnaliser une variable latente en items mesurables ;
- choisir une échelle de Likert et en justifier les propriétés ;
- calculer et défendre devant un jury la taille minimale de l'échantillon.
02Explication théorique
Du problème de recherche au modèle conceptuel
Une démarche quantitative est hypothético-déductive : on part de la théorie, on en déduit des relations attendues entre des concepts, puis on confronte ces relations à des données. Le modèle conceptuel est la représentation graphique de ces relations. Il se construit à partir de la revue de littérature, jamais à partir des données.
Chaque concept du modèle joue un rôle précis :
| Rôle | Définition | Dans le cas fil rouge |
|---|---|---|
| Indépendante (VI, exogène) | Variable supposée influencer une autre variable. | QAI, LEAD |
| Dépendante (VD, endogène) | Variable que l'on cherche à expliquer. | PERF |
| Médiatrice | Variable par laquelle transite l'effet de la VI sur la VD : X → M → Y. Elle répond à la question « comment ? ». | SAT |
| Modératrice | Variable qui modifie l'intensité ou le sens de la relation entre X et Y. Elle répond à la question « quand ? » ou « pour qui ? ». | Ancienneté |
| De contrôle | Variable introduite pour neutraliser une explication concurrente. | Secteur (analyse complémentaire) |
La distinction entre médiation et modération, formalisée par Baron et Kenny (1986), est l'une des confusions les plus fréquentes dans les mémoires. Retenez ce test simple : si la variable est causée par X, c'est un médiateur candidat ; si elle existe indépendamment de X et change la force du lien, c'est un modérateur.
Formuler une hypothèse testable
Une bonne hypothèse est orientée (elle annonce le sens de l'effet), réfutable (les données peuvent la contredire), justifiée (deux ou trois références la soutiennent) et opérationnelle (chaque concept est mesuré). Comparez :
- Faible « Il existe une relation entre l'audit interne et la performance. » Ni le sens de l'effet ni le concept d'audit retenu ne sont précisés.
- Correcte « H1 : la qualité de l'audit interne a un effet positif sur la performance organisationnelle. »
Statistiquement, on ne teste jamais H1 directement. On teste l'hypothèse nulle H0 (absence d'effet) et l'on décide de la rejeter si la probabilité d'observer nos données sous H0 est inférieure au seuil α, en général 5 %. Rejeter H0 permet de dire que H1 est soutenue ou validée par les données ; ne pas rejeter H0 ne prouve pas l'absence d'effet.
Variables latentes et items
La satisfaction ou le leadership ne s'observent pas directement : ce sont des variables latentes (ou construits). On les approche par plusieurs items (indicateurs, variables manifestes) qui en sont des manifestations imparfaites. Le modèle de la mesure s'écrit, pour l'item \(i\) d'un construit \(\xi\) :
\(\lambda_i\) est la saturation (le poids de l'item dans le construit) et \(\varepsilon_i\) l'erreur de mesure propre à l'item. Plusieurs items permettent d'estimer \(\xi\) en réduisant l'erreur : c'est la justification des échelles multi-items.
Dans ce modèle dit réflectif, le construit cause ses items : si la satisfaction augmente, toutes les réponses SAT1 à SAT4 augmentent. Les items sont interchangeables et doivent être corrélés. Dans un modèle formatif, ce sont les indicateurs qui forment le construit (par exemple un indice de taille de l'entreprise formé du chiffre d'affaires, de l'effectif et du total du bilan) ; ils ne sont pas forcément corrélés et l'alpha de Cronbach n'a alors pas de sens (Jarvis, MacKenzie & Podsakoff, 2003). Les quatre construits du cas fil rouge sont réflectifs.
Opérationnaliser : de la définition aux items
- Définir le construit à partir de la littérature, en une phrase. Exemple : « la qualité de l'audit interne désigne la capacité de la fonction d'audit à produire des recommandations pertinentes, dans des délais utiles et suivies d'effets ».
- Rechercher des échelles déjà validées dans des articles publiés. Réutiliser une échelle existante facilite la comparaison des résultats et la défense devant le jury.
- Adapter et traduire : traduction puis rétro-traduction par une seconde personne (Brislin, 1970), adaptation du vocabulaire au contexte local.
- Prévoir au moins trois items par construit, idéalement quatre à six, pour pouvoir estimer la fiabilité et supprimer un item faible sans perdre le construit (Hair et al., 2019).
- Pré-tester le questionnaire auprès de 10 à 30 personnes du public cible : compréhension, durée, items ambigus.
Les échelles de Likert
L'échelle de Likert (1932) demande au répondant son degré d'accord avec une affirmation. Les formats à 5 et à 7 points sont les plus utilisés ; au-delà, la fiabilité ne progresse plus guère. Un point central (« Ni d'accord ni pas d'accord ») évite de forcer une opinion inexistante.
Un item de Likert isolé est une variable ordinale. La moyenne de plusieurs items (un score) est en revanche couramment traitée comme une variable d'intervalle, ce qui autorise corrélations de Pearson, tests t et régressions. Cette pratique est défendue par Carifio et Perla (2007) et par Norman (2010), qui montrent la robustesse des tests paramétriques sur ce type de score. Annoncez-la explicitement dans votre méthodologie.
Pensez aussi aux items inversés (formulés négativement, comme LEAD5) : ils limitent les réponses automatiques, mais ils doivent être recodés avant toute analyse (module 2).
Biais de méthode commune
Quand la VI et la VD sont mesurées par le même répondant, au même moment, avec le même format d'échelle, une partie des corrélations peut venir de la méthode elle-même. Podsakoff et al. (2003) recommandent des remèdes procéduraux : anonymat garanti, séparation physique des blocs de questions, formulations variées et items inversés. Mentionnez ces précautions dans votre chapitre méthodologique.
03Taille d'échantillon et conditions
La taille minimale dépend de l'analyse prévue, pas de la taille de la population. Le jury attend une justification chiffrée et sourcée.
Analyse de puissance (G*Power)
C'est la méthode la plus rigoureuse : on fixe le seuil α, la puissance souhaitée (1 − β, en général 0,80) et la taille d'effet attendue, puis le logiciel calcule N (Faul et al., 2009). Pour une régression multiple, la taille d'effet est \(f^2\) :
Repères de Cohen (1988) : 0,02 effet faible ; 0,15 effet moyen ; 0,35 effet fort.
Avec 3 prédicteurs, \(f^2 = 0{,}15\), α = 0,05 et une puissance de 0,80, il faut 77 répondants. Pour détecter un effet faible (\(f^2 = 0{,}02\)), il en faudrait 550.
Règles empiriques pour l'analyse factorielle
Hair et al. (2019) recommandent au moins 5 observations par item et de préférence 10, avec un minimum absolu de 100 observations. Avec 19 items : 95 au minimum, 190 recommandé.
Règles propres au PLS-SEM
La « règle des 10 fois » (10 fois le nombre maximal de flèches pointant vers un construit) est aujourd'hui jugée insuffisante. Kock et Hadaya (2018) proposent la méthode de la racine carrée inverse, fondée sur le plus petit coefficient de chemin attendu \(p_{min}\) :
Pour un α de 5 % et une puissance de 80 %. Avec \(p_{min} = 0{,}20\) : \(n_{min} > 154{,}5\), soit 155 répondants.
Et la formule de Cochran ?
La formule \(n = z^2 p(1-p)/e^2\) (soit 384 pour une marge d'erreur de 5 %) sert à estimer une proportion dans une population, par exemple un taux de satisfaction. Elle ne répond pas à la question de la puissance d'un test de relation. Vous pouvez la citer pour une étude descriptive, mais elle ne justifie pas à elle seule la taille d'un échantillon destiné à tester des hypothèses.
Justifiez N par au moins deux critères cohérents avec vos analyses. Pour le cas fil rouge : G*Power (77), ratio observations/items pour l'AFE (190 recommandé) et racine carrée inverse pour le PLS-SEM (155). Les 200 répondants satisfont les trois.
04Procédure pas à pas
Calculer N dans G*Power
- Ouvrez G*Power (gratuit, Université de Düsseldorf). Dans choisissez
F tests. - .
- .
- Saisissez : Effect size f² = 0.15 ; α err prob = 0.05 ; Power (1-β err prob) = 0.80 ; Number of predictors = 3.
- Cliquez sur Calculate et relevez « Total sample size ».
| Input: Effect size f² | 0.15 |
|---|---|
| α err prob | 0.05 |
| Power (1-β err prob) | 0.80 |
| Number of predictors | 3 |
| Output: Noncentrality parameter λ | 11.5500000 |
| Critical F | 2.7300187 |
| Numerator df | 3 |
| Denominator df | 73 |
| Total sample size | 77 |
| Actual power | 0.8017655 |
Lecture. Avec 77 répondants, un effet moyen (f² = 0,15) de trois prédicteurs serait détecté dans 80,2 % des cas. Le paramètre de non-centralité vaut \(\lambda = f^2 \times N = 0{,}15 \times 77 = 11{,}55\). Les 200 répondants du cas fil rouge offrent une marge confortable.
Préparer le dictionnaire des variables
Avant la collecte, rédigez un tableau qui associe à chaque question un nom de variable court (8 caractères, sans espace ni accent : QAI1, Anciennete), une étiquette (le texte de l'item), un codage (1 à 5) et un niveau de mesure. Ce dictionnaire vous servira à paramétrer la Vue des variables de SPSS au module 2. Celui du cas fil rouge est téléchargeable ici.
05Lire le modèle du cas fil rouge
Ce modèle se lit de gauche à droite. Il comprend trois relations directes vers PERF (H1 à H3), deux effets indirects via SAT (H4a, H4b) et un effet conditionnel (H5). Pour tester les effets indirects, il faut aussi estimer les chemins QAI → SAT et LEAD → SAT, même s'ils ne portent pas de numéro d'hypothèse propre.
Le modèle comporte 19 items pour 4 construits, plus 5 variables de profil. Le questionnaire complet est présenté sur la page du cas fil rouge.
06Repères et sources
| Élément | Repère | Source |
|---|---|---|
| Items par construit | Au moins 3 ; 4 à 6 conseillés | Hair et al. (2019) |
| Points de l'échelle | 5 ou 7 points | Likert (1932) |
| Observations par item (AFE) | Minimum 5, idéalement 10 ; N ≥ 100 | Hair et al. (2019) |
| Puissance statistique | 1 − β ≥ 0,80 ; α = 0,05 | Cohen (1988) |
| Taille d'effet f² | 0,02 faible ; 0,15 moyen ; 0,35 fort | Cohen (1988) |
| N minimal PLS-SEM | \(n > (2{,}486/|p_{min}|)^2\) | Kock & Hadaya (2018) |
| Traduction d'échelle | Traduction et rétro-traduction | Brislin (1970) |
| Biais de méthode commune | Remèdes procéduraux dès la conception | Podsakoff et al. (2003) |
07Erreurs fréquentes
- Mesurer un construit avec un seul item. Impossible alors d'estimer sa fiabilité et l'erreur de mesure biaise les coefficients.
- Inventer des items sans source. Le jury demandera d'où vient l'échelle ; partez toujours d'échelles publiées.
- Formuler des items doubles (« Mon supérieur est compétent et disponible ») : à quelle partie le répondant répond-il ?
- Confondre médiateur et modérateur, ou annoncer une médiation sans hypothèse sur l'effet indirect.
- Justifier N par la seule formule de Cochran alors que l'objectif est de tester des relations.
- Formuler des hypothèses non orientées (« il existe une relation ») alors que la théorie annonce un sens.
08Exemple de rédaction pour le mémoire
Les quatre construits du modèle ont été mesurés à l'aide d'échelles réflectives multi-items adaptées de la littérature, à raison de quatre à cinq items par construit, sur une échelle de Likert en cinq points allant de 1 (« Pas du tout d'accord ») à 5 (« Tout à fait d'accord »). Le questionnaire a été pré-testé auprès de 15 employés, ce qui a conduit à reformuler deux items jugés ambigus.
La taille minimale de l'échantillon a été déterminée par une analyse de puissance a priori réalisée avec G*Power 3.1 (Faul et al., 2009). Pour une régression multiple à trois prédicteurs, une taille d'effet moyenne (f² = 0,15), un seuil α de 0,05 et une puissance de 0,80, l'échantillon minimal requis est de 77 répondants. La méthode de la racine carrée inverse (Kock & Hadaya, 2018) fixe ce minimum à 155 observations pour détecter un coefficient de chemin de 0,20. L'échantillon final de 200 répondants satisfait ces deux critères.
09Cas pratique
Exercice 1 — Reformuler des hypothèses
Un étudiant propose : « H : le contrôle de gestion et la performance sont liés » et « H’ : la taille de l'entreprise a un impact ». Reformulez ces deux hypothèses de façon testable.
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H devient : « Le degré d'utilisation des outils de contrôle de gestion a un effet positif sur la performance financière perçue. » On précise le concept mesuré et le sens attendu.
H’ est incomplète : impact sur quoi, dans quel sens, selon quel rôle ? Si la taille modifie un lien existant : « La taille de l'entreprise renforce l'effet positif de l'utilisation des outils de contrôle de gestion sur la performance » (modération). Si elle n'est qu'une explication concurrente, elle devient une variable de contrôle et ne fait pas l'objet d'une hypothèse.
Exercice 2 — Taille d'échantillon
Votre modèle PLS comporte un plus petit coefficient attendu de 0,15 et une régression à 2 prédicteurs. Quelle taille minimale annoncez-vous ?
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Racine carrée inverse : \((2{,}486/0{,}15)^2 = 274{,}7\), soit 275 répondants. G*Power (f² = 0,15 ; 2 prédicteurs) donne 68. On retient le critère le plus exigeant, cohérent avec l'analyse principale : 275.
Exercice 3 — Réflectif ou formatif ?
« Le contrôle interne est mesuré par cinq items : existence d'un manuel de procédures, séparation des tâches, contrôles physiques, audits réguliers, système d'autorisation. » Réflectif ou formatif ?
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Plutôt formatif : ces dispositifs composent le contrôle interne, ils ne sont pas causés par lui et ne sont pas interchangeables. Supprimer l'un d'eux changerait la définition du construit. En conséquence, l'alpha de Cronbach n'est pas un critère pertinent ; on examinerait les poids et la colinéarité des indicateurs (VIF), comme on le verra au module 10.